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江苏省海头高级中学高二数学下学期期中试题 文(无答案

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海头高级中学 2012-2013 学年高二下学期期中考试数学(文)试题 一、填空题(本大题共 14 小题,每题 5 分,共 A B 计 70 分.) 1. 若集合 A x x 2 0 , B x x 1,则= . 2. 命题“存在 x R ,使得 x2 2x 5 0 ”的否定是_________________. 3. 函数 y x(x 1) x 的定义域为__________. 4.复数 2 2ai 的模为 2 ,则 a =_________________. a 2i 5. 设函数 f (x) 是定义在 a,b上的奇函数,则 f (a b) = . 6 . 已知幂函数 f (x) k x 的图象过点 (1 , 2 ) ,则 k . 22 7. 设 f (x) 4x ,则 4x 2 f ( 1 ) 11 f ( 2 ) 11 f ( 3 )L 11 f (10) 11 . 8. 若 2a 5b m,且 1 1 1,则 m= . ab 9. 设奇函数 f (x) 在 (0, ) 上为增函数,且 f (1) 0 ,则不等式 f (x) f (x) 0 的解集 x 为 . 10 . 函 数 f (x) 在 定 义 域 R 内 可 导 , 若 f (x) f (2 x) , 且 当 x (,1) 时 , (x 1) f (x) 0 则 f (0) , f ( 1 ) , f (3) 的大小关系是(要求用“ ”连结) . 2 11.若正实数 a,b, c 满足: 3a 2b c 0 ,则 ac 的最大值为 . b 12.设等边 ABC的边长为 a , P 是 ABC内任意一点,且 P 到三边 AB 、 BC 、 CA 的距 离分别为 d1 、 d 2 、 d 3 ,则有 d1 d 2 d3 为定值 3 a ;由以上*面图形的特性类比到空间 2 图形:设正四面体 ABCD的棱长为 a , P 是正四面体 ABCD内任意一点,且 P 到*面 ABC、*面 ABD、*面 ACD 、*面 BCD的距离分别为 h1 、h2 、h3 、h4,则有 h1 h2 h3 +h4 为定值____________. 1 13.若方程 x2 2x x m 有两个不同的实数解,则 m 的取值范围是 . 14. 已知定义域为 D 的函数 f (x) ,对任意 x D ,存在正数 K ,都有 f (x) K 成立,则称 函数 f (x) 是 D 上的“有界函数”。已知下列函数:① f (x) 2sin x ; ② f (x) 1 x2 ; ③ f (x) 1 2x ;④ f (x) x x2 1 ,其中是“有界函数”的是 (写出所有满 足要求的函数的符号). 二、解答题:本大题共六小题,共计 90 分.请在指定区域答题. 15. (本小题满分 14 分)已知集合 A {x | x2 2x 8 0, x R} , B {x | x2 (2m 3)x m2 3m 0, x R, m R} . (1)若 A I B [2, 4] ,求实数 m 的值; (2)设全集为 R ,若 A CR B ,求实数 m 的取值范围 16. ( 本小题满分 14 分) 已知 z∈C , z + 2i 和 z 都是实数. 2- i (1)求复数 z ; (2)若复数 (z + ai)2 在复*面上对应的点在第四象限,求实数 a 的取值范围 17.( 本小题满分 14 分) 已知函数 y a 2x 2a x 1(a 0, a 1) 在区间 1,1上的最大值为 14,求 a 的值 2 18. (本小题满分 16 分) 已知某公司生产某品牌的服装年固定成本 10 万元,每生产千件需另投入 2.7 万元,设该公 司年内共生产该品牌服装 x 千件并全部销售完,每千件的销售收入为 R(x)万元, 且 R(x)= 10.8 108 x 1 x2 (0 30 1000 (x 3x 2 x 10) 10) (1)写出年利润 W(万元)关于年产品 x(千件)的函数解析式: (2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获的年利润最大。 (注:年利润=年销售收入-年总成本) 19. (本小题满分 16 分) 已知函数 f(x)和 g(x)的图像关于原点对称,且 f(x)= x2 2x (1)求函数 g(x)的解析式; (2)解不等式:g(x) f (x) x 1 (3)若:h(x) g(x) f (x) 1在[-1,1]上是增函数,求实数 的范围 3 20. (本小题满分 16 分) 已知函数 f(x)= x2 4x 3 (1)求函数 f(x)的单调区间,并指出其增减性; (2)关于 x 的方程 f(x)-a=x 至少有三个不相等的实数根,求实数 a 的取值范围。 (3)若:h(x)= 4x x2 a 有 4 个零点,求实数 a 的取值范围。 4


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